ggh
Unterrichtsplan Mathematik BGY 11 — 42 Wochen (2 × 90 min pro Woche)
Planungsgrundlage: 42 Unterrichtswochen × 2 Doppelstunden (DS) = 84 DS
= 80 DS Unterrichtsstoff (laut Seitenbudget der Website) + 4 DS für die
vier Klassenarbeiten. Die vier Tests (je ca. 20 min) laufen innerhalb
normaler Doppelstunden und sind aus dem 30-%-Aufgabenpuffer der Seiten
gedeckt. Ferienlagen sind als Richtwerte markiert — bei abweichendem
Ferienkalender ganze Blöcke verschieben, nicht einzelne Wochen.
Leseweise: „Seite (DS 2/3)“ = zweite von drei Doppelstunden zu dieser
Website-Seite. Jede Seite der Website ist so dimensioniert, dass ihre
Beispiele und Aufgaben die angegebene DS-Zahl tragen.
Jahresübersicht
| Block | Wochen | Inhalt | Leistungsnachweise |
|---|
| 1 | 1–10 | Basiswissen + Funktionen | Test 1 (W 5), KA 1 (W 10) |
| 2 | 10–20 | Ganzrationale Funktionen + Differentialrechnung | Test 2 (W 15), KA 2 (W 20) |
| 3 | 21–32 | Kurvendiskussion + Kurvenscharen & Ortskurven | Test 3 (W 24), KA 3 (W 32) |
| 4 | 32–42 | Extremwertprobleme + Steckbriefaufgaben & LGS | Test 4 (W 35), KA 4 (W 42) |
Wochenplan
Block 1: Basiswissen & Funktionen (Woche 1–10)
| Woche | DS 1 | DS 2 | Anmerkungen |
|---|
| 1 | Algebra-Werkzeugkasten (1/3) | Algebra-Werkzeugkasten (2/3) | DS 1 beginnt mit Orga + Kennenlernen der Website (Aufbau, „Lösungen erst nach eigenem Versuch“). Terme/Binome zuerst; Quiz der Seite als Diagnose, wer welche Lücken aus der Sek I mitbringt. |
| 2 | Algebra-Werkzeugkasten (3/3) | Zahlenmengen (1/1) | Gleichungen (pq, Nullprodukt, Bruchgleichungen) mit viel Stillarbeitszeit; ⭐-Aufgaben als Pflicht, ⭐⭐ als Kür. Zahlenmengen kompakt, Zahlengeraden-Plot als Anker. |
| 3 | Funktionsbegriff (1/2) | Funktionsbegriff (2/2) | Einstieg über Temperaturkurve; Senkrechten-Test am Kreis-Plot diskutieren lassen, bevor die Erklärung gescrollt wird. |
| 4 | Lineare & quadratische F. (1/2) | Lineare & quadratische F. (2/2) | DS 1 Geraden, DS 2 Parabeln/Scheitelform. Quadratische Ergänzung handschriftlich in der Notizapp entwickeln — die Website liefert das saubere Endbild. |
| 5 | Test 1 (20 min) + Potenz & Wurzel (1/2) | Potenz & Wurzel (2/2) | Test 1: Algebra, Zahlenmengen, Funktionsbegriff, lineare/quadratische F. (Aufgaben nah an ⭐/⭐⭐ der Seiten). Danach Potenzfunktionen über Symmetrie-Vergleichsplots. |
| 6 | Exponential & Logarithmus (1/3) | Exponential & Logarithmus (2/3) | Wachstumsfaktor-Tabelle intensiv üben („+5 % ⇒ ·1,05“); Bio-Kontexte (Bakterien, Halbwertszeit Medikament) tragen die Stunde. |
| 7 | Exponential & Logarithmus (3/3) | Trigonometrische F. (1/2) | Logarithmus nur als Werkzeug zum Exponenten-Lösen; WTR-Training. Trig-Einstieg mit Riesenrad-Plot. |
| 8 | Trigonometrische F. (2/2) | Transformationen (1/3) | Parameter a, b, d an den Vergleichsplots ablesen lassen; RAD-Modus-Warnung mehrfach setzen. Transformationen als „roter Faden rückwärts“ einführen. |
| 9 | Transformationen (2/3) | Transformationen (3/3) | Vorher-Nachher-Plots raten lassen (Plot zeigen, Term suchen). DS 2: Checkliste zur Klassenarbeit gemeinsam durchgehen, Lücken als Hausaufgabe zuweisen. |
| 10 | Klassenarbeit 1 (90 min) | Rückgabe KA 1 (≈ 30 min) + Ganzrationale: Eigenschaften (1/2) | KA 1: Basiswissen + Funktionen. Bei der Rückgabe Fehlerschwerpunkte in die Notizapp sammeln; danach weicher Einstieg in Block 2 über den Wirkstoff-Kontext. → danach Herbstferien (Richtwert) |
Block 2: Ganzrationale Funktionen & Differentialrechnung (Woche 11–20)
| Woche | DS 1 | DS 2 | Anmerkungen |
|---|
| 11 | Eigenschaften (2/2) | Nullstellen (1/4) | Randverhalten/Symmetrie als „Termblick ohne Rechnung“ trainieren (Zuordnungsaufgaben). Nullstellen-Auftakt: Ausklammern + Warnung „nie durch x teilen“. |
| 12 | Nullstellen (2/4) | Nullstellen (3/4) | DS 1 Substitution, DS 2 Raten + Polynomdivision. Division einmal groß handschriftlich, dann Drill über die Aufgabenblöcke der Seite. |
| 13 | Nullstellen (4/4) | Linearfaktorzerlegung (1/2) | Horner-Schema als „Turbo“ einführen und gegen Polynomdivision antreten lassen (gleiche Aufgabe, zwei Gruppen). |
| 14 | Linearfaktorzerlegung (2/2) | Änderungsrate (1/2) | Vielfachheiten am Graphen deuten; Rekonstruktionsaufgabe (Term aus Graph) als Mini-Ausblick auf Steckbriefe. Usain-Bolt-Einstieg für Änderungsrate. |
| 15 | Test 2 (20 min) + Änderungsrate (2/2) | h-Methode (1/2) | Test 2: Ganzrationale (Nullstellenmethoden!). Sekantenschar-Plot als Brücke zur h-Methode. |
| 16 | h-Methode (2/2) | Ableitungsregeln (1/2) | h-Methode für x² und x³ vollständig an der „Tafel“ (Notizapp) — die Website sichert. Danach Muster erkennen lassen → Potenzregel. |
| 17 | Ableitungsregeln (2/2) | Tangente & Normale (1/2) | Ableitungs-Drill im Lerntheke-Format (Vorgehen B); höhere Ableitungen einführen. |
| 18 | Tangente & Normale (2/2) | Graphisches Differenzieren (1/2) | Rampen-Kontext für Steigungswinkel. Graphisches Differenzieren: die Aufgaben-Plots der Seite SIND das Material — Skizzen auf Papier/Tablet, Lösung per aufgeklapptem Lösungsplot. |
| 19 | Graphisches Differenzieren (2/2) | Extrem- & Wendepunkte (1/2) | Rückwärtsrichtung (von f′ auf f) betonen. Extrempunkte: Sattelpunkt-Falle (x³) als Kernbotschaft inszenieren. |
| 20 | Extrem- & Wendepunkte (2/2) + Checkliste | Klassenarbeit 2 (90 min) | DS 1: Wendepunkte + Checkliste zur KA; Laktat-Kontext. KA 2: Ganzrationale + Differentialrechnung. → danach Weihnachtsferien (Richtwert) |
Block 3: Kurvendiskussion & Scharen (Woche 21–32)
| Woche | DS 1 | DS 2 | Anmerkungen |
|---|
| 21 | Rückgabe KA 2 (≈ 20 min) + Kurvendiskussion (1/14) | Kurvendiskussion (2/14) | Schema-Tabelle als Dauer-Anker (jede Stunde sichtbar); Musterdiskussion Beispiel 1 komplett gemeinsam. |
| 22 | Kurvendiskussion (3/14) | Kurvendiskussion (4/14) | Teilschritt-Training (Aufgaben 1–12 der Seite) im Stationenformat; Selbstkontroll-Checks (W mittig, doppelte NS = Extremum auf Achse) einschleifen. |
| 23 | Kurvendiskussion (5/14) | Kurvendiskussion (6/14) | Erste komplette Diskussionen in Partnerarbeit (Aufgaben 13–15); Musterlösungen erst nach Abgleich im Tandem aufklappen. |
| 24 | Test 3 (20 min) + Kurvendiskussion (7/14) | Kurvendiskussion (8/14) | Test 3: Teilschritte der Kurvendiskussion. Danach Grad-4-Diskussionen mit Symmetrienutzung (Aufgaben 16–17). |
| 25 | Kurvendiskussion (9/14) | Kurvendiskussion (10/14) | Sachkontexte Fieber/Laktat/Medikament (Beispiele 4 + 7, Aufgaben 27–35); Antwortsätze mit Einheiten als Bewertungskriterium ankündigen. |
| 26 | Kurvendiskussion (11/14) | Kurvendiskussion (12/14) | Graphen zuordnen/ablesen + Begründungsaufgaben (36–44); Argumentieren üben („warum“, nicht nur „wie“). |
| 27 | Kurvendiskussion (13/14) | Kurvendiskussion (14/14) | Klassenarbeits-Simulation (Aufgabe 45) unter Zeitdruck, danach Selbstkorrektur mit Musterlösung. |
| 28 | Kurvenscharen (1/4) | Kurvenscharen (2/4) | Scharplots deuten; „t wie eine Zahl“ mit dem 5er-Trick verankern. GeoGebra mit t-Schieberegler ergänzend zum statischen Scharplot. |
| 29 | Kurvenscharen (3/4) | Kurvenscharen (4/4) | Fallunterscheidungen (t>0/t=0/t<0) als Standard etablieren; gemeinsame Punkte; Wurfparabel- und Dosierungs-Kontext. |
| 30 | Ortskurven (1/4) | Ortskurven (2/4) | 3-Schritte-Verfahren mechanisieren (Drill-Aufgaben 2–12); Endkontrolle „kein t mehr im Ergebnis“. |
| 31 | Ortskurven (3/4) | Ortskurven (4/4) | Wendepunkt-Ortskurven + Sonderfälle (senkrechte Gerade); Checkliste zur KA 3 (auf der Kurvendiskussions-Seite) durchgehen. |
| 32 | Klassenarbeit 3 (90 min) | Rückgabe KA 3 (≈ 20 min) + Extremwertprobleme (1/10) | KA 3: Kurvendiskussion + Scharen/Ortskurven. Extremwert-Einstieg mit dem Zahlenpaar-Klassiker. → Osterferien um diese Wochen (Richtwert) |
Block 4: Extremwertprobleme & Steckbriefaufgaben/LGS (Woche 33–42)
| Woche | DS 1 | DS 2 | Anmerkungen |
|---|
| 33 | Extremwertprobleme (2/10) | Extremwertprobleme (3/10) | 5-Schritte-Verfahren als Poster/Dauereinblendung; Zaun- und Rechteckaufgaben. Modellieren ist der Engpass — viel Zeit für das Aufstellen, weniger fürs Ableiten. |
| 34 | Extremwertprobleme (4/10) | Extremwertprobleme (5/10) | Schachtelproblem real: Karton, Schere, Volumen messen — dann rechnen (Beispiel 3). |
| 35 | Test 4 (20 min) + Extremwertprobleme (6/10) | Extremwertprobleme (7/10) | Test 4: Zielfunktion/Nebenbedingung aufstellen (nur Ansätze, kein Durchrechnen). Danach Dosenproblem inkl. Modellkritik (reale Dose ≠ optimale Dose). |
| 36 | Extremwertprobleme (8/10) | Extremwertprobleme (9/10) | Einbeschriebene Figuren + Ökonomie-Aufgaben; Rand-Extrema (Aufgaben 25b/30) explizit inszenieren. |
| 37 | Extremwertprobleme (10/10) | Steckbriefaufgaben (1/5) | Abschlussrunde Extremwerte mit Vermischtem; Steckbrief-Einstieg über das Übersetzungs-Wörterbuch. |
| 38 | Steckbriefaufgaben (2/5) | Steckbriefaufgaben (3/5) | Parabel-Steckbriefe, dann Grad 3 mit Symmetrie; Wörterbuch-Diktat als Warm-up (Eigenschaft rufen → Gleichung schreiben). |
| 39 | Steckbriefaufgaben (4/5) | Steckbriefaufgaben (5/5) | Krankenstand-Modellierung (Beispiel 4) komplett; unter-/überbestimmte Steckbriefe diskutieren. |
| 40 | Gauß-Verfahren (1/5) | Gauß-Verfahren (2/5) | Vom „geschickten Einsetzen“ zum Schema; Matrixschreibweise ab DS 2. Rechte Seite rechnet mit! |
| 41 | Gauß-Verfahren (3/5) | Gauß-Verfahren (4/5) | Sonderfälle (0 = 0 / 0 = 5) + Anwendungen (Bäcker, Liga); Rückkopplung zu Steckbriefen: dieselben Systeme, jetzt mit Gauß. |
| 42 | Gauß-Verfahren (5/5) + Checkliste | Klassenarbeit 4 (90 min) | DS 1: Checkliste zur KA 4, offene Fragen, Mini-Simulation. KA 4: Extremwertprobleme + Steckbriefe + Gauß. Danach Rückgabe/Jahresabschluss in einer Reststunde. |
Leistungsnachweise im Überblick
| Nachweis | Woche | Umfang | Inhalt |
|---|
| Test 1 | 5 (Beginn DS 1) | ca. 20 min | Algebra, Zahlenmengen, Funktionsbegriff, lineare/quadratische Funktionen |
| KA 1 | 10 (DS 1) | 90 min | Basiswissen + alle Funktionsklassen + Transformationen |
| Test 2 | 15 (Beginn DS 1) | ca. 20 min | Ganzrationale: Eigenschaften, Nullstellenmethoden, Linearfaktoren |
| KA 2 | 20 (DS 2) | 90 min | Ganzrationale + Differentialrechnung (bis Extrem-/Wendepunkte) |
| Test 3 | 24 (Beginn DS 1) | ca. 20 min | Teilschritte der Kurvendiskussion |
| KA 3 | 32 (DS 1) | 90 min | Vollständige Kurvendiskussion + Kurvenscharen + Ortskurven |
| Test 4 | 35 (Beginn DS 1) | ca. 20 min | Extremwertprobleme: Zielfunktion & Nebenbedingung aufstellen |
| KA 4 | 42 (DS 2) | 90 min | Extremwertprobleme + Steckbriefaufgaben + Gauß-Verfahren |
Tests bewusst 1–2 Wochen vor der heißen KA-Phase: Sie sind Frühwarnsystem,
nicht Generalprobe. Aufgabenquellen: die ⭐/⭐⭐-Aufgaben und Quizfragen der
jeweiligen Seiten (leicht variiert).
Eingebaute Puffer: Der 30-%-Aufgabenüberhang jeder Seite fängt Tests,
Rückgaben und langsamere Lerngruppen auf. Fällt eine Woche komplett aus,
zuerst kürzen: Kurvendiskussion 14 → 13 DS, Extremwertprobleme 10 → 9 DS —
beide Seiten haben die größten Aufgabenreserven.
Stundenaufbau: Tablet am Beamer, Website + Notizapp mit Stift
Grund-Setup für beide Vorgehen: Tablet gespiegelt an den Beamer,
Splitscreen: links die Website (im Unterricht mit ?beamer an der
URL → Sidebar/Inhaltsverzeichnis verschwinden, Schrift und Formeln werden
projektionstauglich groß), rechts die Notizapp (GoodNotes, OneNote,
Notability …) mit Stift. Rollenteilung konsequent halten: Die Website
ist das gedruckte Buch an der Wand (fehlerfreie Formeln, Plots,
eingeklappte Lösungen) — die Notizapp ist die Tafel (alles, was live
entsteht: Nebenrechnungen, Schülerideen, Fehler). Der Stift schreibt nie
„auf“ die Website; am Stundenende wird die Notizseite als PDF in den
Kursordner exportiert, sodass Handschrift-Prozess und Website-Referenz
zusammen das Stundenprotokoll ergeben.
Vorgehen A — „Geführte Erarbeitung“ (für die erste DS eines Themas)
| Phase | Zeit | Ablauf |
|---|
| 1. Einstieg | 10 min | Beamer zeigt nur „Worum geht's?“ der neuen Seite (Beamer-Modus, oben auf der Seite). Leitfrage vorlesen, Vermutungen der Klasse als Stichworte rechts in die Notizapp schreiben. Optional davor: 2–3 Quizfragen der Vorstunden-Seite als Wiederholung (Klasse stimmt per Handzeichen ab, dann Antwort anklicken). |
| 2. Erarbeitung | 25 min | Langsam durch „Erklärung“ scrollen — die Seite ist in Unterrichtsreihenfolge geschrieben, das Scrollen ist der rote Faden. Jede Herleitung parallel handschriftlich in der Notizapp entwickeln (Schüler diktieren Schritte); erst danach den sauberen Website-Block als Sicherung zeigen. Plots von der Website; nur wenn „Was passiert, wenn …?“-Fragen kommen, kurz zu GeoGebra mit Schieberegler wechseln und zurück. |
| 3. Beispiel gemeinsam | 15 min | Ein Beispiel der Seite anzeigen — Lösung bleibt zu! Lösungsweg gemeinsam in der Notizapp erarbeiten (Schüler rechnen vor, Lehrkraft schreibt/moderiert). Erst am Ende die Musterlösung aufklappen und mit dem eigenen Weg vergleichen: „Wo sind wir anders vorgegangen? Ist beides richtig?“ |
| 4. Übungsphase | 30 min | Beamer zeigt den Aufgabenblock; Arbeitsauftrag in die Notizapp: „Pflicht: A 1–5 (⭐) · Standard: A 6–10 (⭐⭐) · Challenge: A 14+ (⭐⭐⭐)“. Schüler arbeiten im Heft, Website auf eigenem Gerät oder projiziert als Nachschlagwerk; Lösungen klappen sie selbst erst nach eigenem Versuch auf (Selbstkontrolle). Lehrkraft zirkuliert; wiederkehrende Fehler anonym in der Notizapp auf einer „Fehler-Parkplatz“-Seite sammeln. |
| 5. Sicherung | 10 min | Merksatz-Ritual: Klasse formuliert den Kernsatz zuerst selbst (2–3 Vorschläge in die Notizapp), dann den Merksatz der Seite aufklappen und vergleichen. Abschluss: 2–3 Fragen aus dem Seiten-Quiz gemeinsam. Hausaufgabe = Rest des Pflichtblocks + Quiz komplett. PDF-Export der Notizen. |
Vorgehen B — „Übungsband mit Fehlerklinik“ (für Folge-DS, Drill- und KA-Vorbereitungsstunden)
| Phase | Zeit | Ablauf |
|---|
| 1. Warm-up | 10 min | Quiz der aktuellen Seite am Beamer als Klassen-Voting (Handzeichen A/B/C/D, dann anklicken — falsche Antworten kurz diskutieren: „Warum ist das der beliebte Fehler?“). Bei Rechenthemen alternativ: 3 Kopfaufgaben, Schüler notieren, Auflösung in der Notizapp. |
| 2. Selbsteinschätzung | 5 min | Nach dem Quiz ordnen sich die Schüler einem Startniveau zu (⭐ / ⭐⭐ / ⭐⭐⭐). In der Notizapp eine Aufgabenmatrix anschreiben: pro Niveau eine Aufgabenspalte von der Website-Seite, dazu Zeitrahmen. |
| 3. Übungsband | 2 × 25 min | Zwei Arbeitsrunden mit sichtbarem Timer. Runde 1 im gewählten Niveau, Runde 2 eine Stufe höher (oder gezielte Lückenarbeit über die Checkliste). Die Website ist dabei Lerntheke und Lösungsheft in einem: Erklärung und Beispiele zum Nachschlagen, eingeklappte Lösungen zur Selbstkontrolle mit vollständigem Rechenweg. Lehrkraft betreibt am Pult die Fehlerklinik: Wer festhängt, kommt mit dem Heft nach vorn; der Fall wird (anonymisiert) mit dem Stift in der Notizapp festgehalten. |
| 4. Fehlerkonferenz | 15 min | Die 2–3 häufigsten Klinik-Fälle am Beamer durchsprechen: Fehler in der Notizapp zeigen, Klasse diagnostiziert, korrigieren — anschließend den passenden „Achtung“-Kasten der Website dazu einblenden („genau davor warnt die Seite“). |
| 5. Abschluss | 10 min | Bei KA-Nähe: Checkliste zur Klassenarbeit projizieren, jeder hakt still für sich ab und notiert seine zwei schwächsten Punkte als persönliche Hausaufgabe (mit den verlinkten Abschnitten). Sonst: Exit-Ticket — eine ⭐⭐-Aufgabe, Abgabe auf Zettel; Auflösung zu Beginn der Folgestunde. PDF-Export. |
Faustregel für die Woche: DS 1 eines Themas nach Vorgehen A, DS 2 (und
weitere) nach Vorgehen B. Bei 14-DS-Seiten (Kurvendiskussion) wechselt der
Rhythmus etwa 1:2 — eine geführte Stunde auf zwei Übungsbänder.